北大CCER经双选拔考试数学经验（适用于文科生，数学大神们请绕道）

由 **希点管理员** 周五八月 24 2012, 09:40

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写这东西一是为了带我进门与我并肩作战的好兄弟，希望之后哥们儿之后的考试顺利，第二是回想起之前一个人在316,317,326刷书的痛苦岁月，想起身为文科生跟那群考试前一天晚上刚刚知道考什么科目明天来考就过了的理工科大神们一起考试的苦逼，希望后人少走弯路，少受苦，少浪费时间，不要仅仅因为数学这道破槛就断了一条路。

至于CCER经双的基础的信息和资料、考试的其他经验信息，大家可以去参见以下：

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经验总结：http://blog.renren.com/blog/259766900/725380142

一、教材和考试范围

【书名】《经济数学基础：第一分册微积分》《经济数学基础：第二分册线性代数》

【出版社】四川人民出版社

【主编】龚培恩

【版次】修订第四版，以下具体内容探讨也以第四版为基础

【考试范围】理论上就是这两本书的范围，但是根据以往的经验有细微的出入，具体说来：

◆关于书中的*部分：

首先，需要说明的是*部分并非全部不考，有些部分甚至是重要内容，所以如果时间允许的话，建议全部学习掌握，当然非*部分的更得好好掌握。

时间较为仓促的话，根据以往的考题和我自己的分析，建议以下内容需要看，其他的听天由命吧：

第一分册：

1、P99 五、微分在近似计算中的应用

2、P225 定理7.5根植判别法

3、P229~234 §7.4广义积分敛散性的判别中的一、二

4、P236~251 §7.5 幂级数 §7.6函数的幂级数展开（这两节重点，包括相应习题都需掌握）

5、P287 二、二元函数的泰勒公式

6、P309 2.二重积分的变量替换公式（很实用的方法，考试中也经常考察，建议熟练掌握）

7、P315 积分区域***的广义二重积分(应该不大能考，只需要掌握思路，扩展到广义的方法可以应用到其他题型中)

8、P332 2.可化为齐次方程的微分方程

9、P348~352 三、n阶常系数线性方程四、几类特殊的高阶微分方程(需要掌握，微分方程常考，虽然不一定会n阶这样的抽象型，但是一旦考微分方程的话肯定不能只给你个二阶，四、中的一些方法可以有效简化计算)

第二分册：

1、P198~202 §5.5 对角优势矩阵（主要是利用其性质可以帮助证明非负矩阵）

2、P203~206 §5.6 矩阵级数

◆关于书中涉及经济学的部分

往年都没考过，而且对没有上过经双的人考经济学的东西太。。。所以没时间就直接跳过吧

◆关于书中没有的却考了的内容

2011年的数学考试有两道题直接超出书中的难度，个人认为甚至超出了考验数学的难度，所以还是把这两块内容补上吧，免得以后哪年又抽风……

1、多元三重积分

2、求高阶抽象偏导

◆关于考研数学的问题

其实也不能说二者的难度谁高谁低，考研数学更注重技巧，CCER考试更注重理解。个人建议线性代数部分就不用再看其他书了，教材完全够了，但是微积分部分的常出现的考题建议掌握到考验数学的水平。

二、考试常见题型

先转载下最近几年的考试题吧

◆2009年：
1. 四阶行列式计算
2.四阶矩阵求逆矩阵
3.求对角阵
4.把二次型化为标准型
5.求极限
6.求不定积分和定积分
7.求导，多元函数求一阶二阶导
8.函数的一阶二阶导，极大，极小，拐点，渐近线，画图
9.二重积分
10.证明cosx大于。。小于。。（07年一样）
11.求收敛半径
12.证明题(和中值定理有关)

◆2010年

1 给定四元含参数方程组，讨论参数C取不同值时，方程组解的情况。
2 解矩阵方程AX=B
3 给定矩阵，求特征值、特征向量并说明是否可以对角化
4 给定二次型（含有一个参数a），问a的取值范围以保证二次型正定。
5 求函数极限，含两个小题
6 求导数，含两小题。其中一个考一元复合函数求2阶导，一个求2元函数求混合偏导。
7 求积分，含两个小题。一个求定积分，一个求不定积分
8 求二重积分，这道题考的是变换积分顺序求解
9 求常微分方程
10 函数作图，给定函数的具体形式，讨论极值点、增减区间、凸凹区间，渐近线并作图
11 证明不等式，考察的是微分中值定理，泰勒级数展开、利用导数证明等知识点
12 级数证明。

◆2011年考题（时间过的有点久，我记得不是很清楚了，欢迎修正补充）

1、四阶带参行列式
2、矩阵
3、二次型
4、线性代数证明题
5、两题求极限
6、两题偏导：第一题基本三、四阶偏导，第二题高阶抽象求偏导
7、三重积分
8、带双参s，p的敛散性判别
9、微分方程
10、中值证明

◆到这里可以看出来，CCER数学考试的出题思路还是相应固定的

1、一共10题：线性代数3~4题微积分7~8题

2、计算题为主，证明题最多两三题，不考应用题，涉及中值定理的应用、敛散性证明、线性代数基本定理应用、级数和不等式，尤其是中值，建议所有证明中值的基本题型都得掌握

3、线性代数较为容易，基本要全拿下，而且少有证明题，遇到证明题也不用慌，关键点肯定是某一个公式或定理，可以对主要定理进行整理，实在不行挨个想过去就好

4、微积分部分的重点范围的题型喜欢避重，也就是说前年考的小题型，第二年一般会换一种，比如说敛散性问题去年考了收敛域，第二年可能就考证明题。

三、各章重点题型

◆第一分册：

【第二章】1、求极限 2、函数连续性证明

【第三章】1、高阶求导 2、微分应用（包括*部分的近似计算）

【第四章】1、中值定理证明 2、洛必答法则求极限应用 3、函数作图加性质分析

【第五章】求不定积分（熟练记忆公式，重点掌握换元和分部法，有理学会方法）

【第六章】1、求定积分（包括抽象型）2、广义积分敛散性和计算

【第七章】1、敛散性判别 2、求收敛域 3、求和函数 4、幂级数展开 5、级数证明6、级数在极限中的应用

【第八章】1、求偏导 2、复合函数和隐函数的微分计算 3、多元函数的性质 4、多元二重积分和三重积分

【第九章】求微分方程

【第十章】求差分方程

◆第二分册：

【第一章】求行列式

【第二章】1、求方程组 2、方程组解的讨论 3、求向量组，向量组计算4、秩的应用（求秩，秩的性质，证明）

【第三章】1、求矩阵 2、矩阵运算

【第四章】1、求正交矩阵 2、内积应用

【第五章】1、求特征向量2、对角化 3、非负矩阵证明 4、非负矩阵性质应用 5、矩阵级数（了解即可）

【第六章】1、求二次型 2、化为标准型或规范性 3、正定矩阵证明 4、正定矩阵性质应用

四、关于报班学习

1、是否应该要通过报班学习

每个人的学习类型不同，有的人适合听课然后理解，有的人习惯自己主动理解吸收，看个人类型，并不是每一个人都适合报班学习
2、是否要报班

这两个问题是不同，适合报班的自然会报，但是适合自学的人是否就一定不去报班呢？我觉得不一定。

我个人就是喜欢自己啃书的那种类型，所以一向对报班兴趣缺缺，但是之前在复习过程中，替同学去听了一节一个叫希点的培训机构的课，多少改变了我的想法

至少报班可以给自学型的人带来三点好处：

1、机构中一般会有比较齐全的题型总结，可以省去我们的大量时间

2、有些技巧是来源于经验的，对一些问题可以有针对性的一次性拿去问他们的老师

3、最关键的一点，有些机构 Laughing

押题押的是准……不知道真是太亏了

所以在经济条件允许下，可以考虑报个班，自学型的人完全可以报个班平时不去上，拿资料，问问题，最后去听个押题……

3、如何听课

我一直觉得，不同老师应该采取不同的听课方法

其他的机构我不了解，但是如果有同学报了希点的话（靠，希点应该给我宣传费和名誉成员神马的奖励），我有一些关于建议：

微积分部分的老师是位清华的老爷子，线代部分的老师是位北大的博士哥哥，恩，首先，两位都是很优秀的老师，但是可能在具体听课时在方法上可以通过进一步沟通和其他方法提高听课效率。

先说微积分吧，第一，老爷子不愧多年的经验，教材编得相当出色，题型总结的十分全，难度也足够，如果你能扛下老爷子全部的内容的话，基本微积分部分除了个别证明题意外都是你的囊中之物了；但是对于文科生可能会有些吃力，我的建议是先学教材，建立好一定的基础和信心，再去找虐，同时，不用全看，只要把重点题型部分的题型和方法掌握就行。第二，老爷子上课的思路很快，难度高，建议提前预习准备，不然一下就飘忽过去了。

再说线代，也是两个问题。第一，北大哥哥上课很喜欢手把手教，但是很可能课程都在重复做基础题型就过了，所以建议可以几个人在课下和他沟通，每个题型一题就过，节省时间，然后在这一题的时间内不仅要听方法，还要注意步骤，步骤对于你在考场答题思路清晰、减少错误和平静心情都很有帮助。第二，北大哥哥非常聪明，聪明的让人发指，他有不少深刻的理解和很多非常实用的简化难度的方法，比如求特征根那块的三次因式分解，在他的方法下就是一两眼的事，但是，他一般不主动说，因为他下意识觉得这是大家都懂得= =，所以一旦遇到某些题型有任何环节的困难或者觉得很复杂一定要主动问，你会很有收获的。

五、关于公式

不要小瞧公式，熟记公式会给你带来很多好处，而且你是文科生，你的记忆能力是有优势的，建议以下公式一定熟练掌握

1、极限存在性定理和两个重要极限以及其他现成极限公式

2、微分和积分部分的全部公式，包括超复杂的那几个分式，带根的，考场的时间非常紧，有了这些公式，你会发现经常题目能够被迅速简化，而且由于这些公式你的时间成本会小很多，因此有些笨本法就能够使了，一力降十惠，他出的再巧妙也得认……

3、幂级数相关公式，证明题的超级利器

六、后记

愿有志者顺利

另外我这里有教材两本，配套习题答案两本，希点培训的教材两本，我自己做的总结笔记三十余页，有需要的同学可以来找我借或复印

希点表示：

刚才又仔细看了一遍这同学写的，有几个问题说明下哈

第一，我们不押题，真说押，押的是知识点。。。

第二，假如只交钱拿资料不去上课，你会错过一些服务，比如每次课完的测验和讲解，这个是我们教学体系里保证效果的一块，还是挺重要的。

第三，假如报了班真的要只拿资料自学，努努力哈，我们每年统计考中率的~~~我可以承诺，假如第一期寒假的培训，假如你这么做了而发现效果不好，最好第二期春季来免费跟听。

我们今年就是这么做的，效果很好，就是希望大家能顺利考上。

另备注下：今年我们线性代数的老师已经从北大的博士哥哥变成了北大的教授爷爷，尤承业老师：）

不以让学员考上为目的的培训都是耍流氓！！！